本書はmath power 2017と言う催しでの講演内容をほぼそのまま書籍化したものとのことです。
math power 2017は見ていないですが、望月教授の理論を一般人に紹介しようと言う著者の熱意を感じる
ことができました。ここで一般人とは精々高校数学を何とか知っているレベルです。IUTは21世紀に入ってできた理論であり、数学にはそれ以前にも大理論がありますが、それらの中でもIUTは超革新的、今までの数学を変えてしまう衝撃と言うことです。本書はIUTそのものの説明は多くはなく、IUTの意義、発見の経緯、数学理論がどう発表され、どうやって認められるか、望月教授のこと、その他世界の数学者からのIUT、望月教授に対する評価などにつて多く書かれています。もう少しIUTへの踏み込んだ解説を期待していましたが一般向けとしてはこれが限界でしょうか。元々の論文が500ページさらにその前に、前提知識として必要な望月教授の論文が1000ページあるそうです。なので、現時点でIUTを理解している人は日頃から望月教授と接していた人に限られる、と言うのはわかります。これを300ページの縦書きの本として纏めるのは大いに無理がある、一番分かってらっしゃるのは加藤先生ご自身ではないでしょうか。IUT以外でも20世紀に発見された大理論はありますが、それを300ページほどで一般向けに解説することは無理があるでしょうから。
今のところIUTの一般向け解説はこの本だけのようです。これ以外で直ぐ入手できるのは専門家向けですが星裕一郎さんの解説くらいのようです。これとてもわずか100ページですからほんの概説の概説くらいでしょうか。今のところIUTの全貌を知りたい場合、星さんの解説を頼りに、最後に書かれている14編の参考文献にあたるしかないようです。
加藤先生が無理を承知でなぜ書かれたか、小生の勝手な推測ですが、
吉田松陰が米国船の密航に失敗して詠んだ、
「かくすれば かくなるものと 知りながら 已むに已まれぬ 大和魂」
と同じ心境ではなかったか、つまりできる限り多くにIUTを知らしめたい。。。
さて、小生もIUTについてもっと知りたくなりました。一人では難しいので知人を巻き込んでまずは、
星裕一郎さんの解説の理解を目指したいと思います。
加藤先生の情熱に敬意を表して、★★★★★ とさせて頂きます。
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宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃 単行本 – 2019/4/25
加藤 文元
(著)
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人類に残された最後の超難問、ABC予想に挑む!
★2020年2月5日、望月新一教授がIUT理論を展開した論文が専門誌についにアクセプト! 超難問「ABC予想」も証明★
人類に残された超難問、ABC予想の解決をも含むとするIUT(宇宙際タイヒミュラー)理論。
京都大学の望月新一教授によって構築された論文は、「未来から来た論文」と称されるなど、数学界のみならず、世界に衝撃をもたらした。
この論文は、世界で理解できるのは多く見積もっても数人、といわれるほどの難解さであり、
論文の発表から6年以上たった現在もなおアクセプトに至っていないが、望月教授と、議論と親交を重ねてきた著者は、
IUT理論は数学者ではない一般の人たちにもわかってもらえるような自然な考え方に根ざしていると考える。
本書では、理論のエッセンスを一般の読者に向けてわかりやすく紹介。その斬新さと独創性を体感できる。
理論の提唱者である望月新一教授の特別寄稿も収録!
(目次)
第1章 IUTショック
第2章 数学者の仕事
第3章 宇宙際幾何学者
第4章 たし算とかけ算
第5章 パズルのピース
第6章 対称性通信
第7章 「行為」の計算
第8章 伝達・復元・ひずみ
★2020年2月5日、望月新一教授がIUT理論を展開した論文が専門誌についにアクセプト! 超難問「ABC予想」も証明★
人類に残された超難問、ABC予想の解決をも含むとするIUT(宇宙際タイヒミュラー)理論。
京都大学の望月新一教授によって構築された論文は、「未来から来た論文」と称されるなど、数学界のみならず、世界に衝撃をもたらした。
この論文は、世界で理解できるのは多く見積もっても数人、といわれるほどの難解さであり、
論文の発表から6年以上たった現在もなおアクセプトに至っていないが、望月教授と、議論と親交を重ねてきた著者は、
IUT理論は数学者ではない一般の人たちにもわかってもらえるような自然な考え方に根ざしていると考える。
本書では、理論のエッセンスを一般の読者に向けてわかりやすく紹介。その斬新さと独創性を体感できる。
理論の提唱者である望月新一教授の特別寄稿も収録!
(目次)
第1章 IUTショック
第2章 数学者の仕事
第3章 宇宙際幾何学者
第4章 たし算とかけ算
第5章 パズルのピース
第6章 対称性通信
第7章 「行為」の計算
第8章 伝達・復元・ひずみ
- 本の長さ304ページ
- 言語日本語
- 出版社KADOKAWA
- 発売日2019/4/25
- 寸法12.8 x 2.2 x 18.9 cm
- ISBN-10404400417X
- ISBN-13978-4044004170
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商品の説明
著者について
●加藤 文元:1968年、宮城県生まれ。東京工業大学理学院数学系教授。97年、京都大学大学院理学研究科数学数理解析専攻博士後期課程修了。九州大学大学院助手、京都大学大学院准教授などを経て、2016年より現職。著書『ガロア 天才数学者の生涯』『物語 数学の歴史 正しさへの挑戦』『数学する精神 正しさの創造、美しさの発見』(以上、中公新書)『数学の想像力 正しさの深層に何があるのか』(筑摩選書)、『天に向かって続く数』(共著日本評論社)など。
登録情報
- 出版社 : KADOKAWA (2019/4/25)
- 発売日 : 2019/4/25
- 言語 : 日本語
- 単行本 : 304ページ
- ISBN-10 : 404400417X
- ISBN-13 : 978-4044004170
- 寸法 : 12.8 x 2.2 x 18.9 cm
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- - 101位数学一般関連書籍
- - 14,725位ノンフィクション (本)
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2021年5月9日に日本でレビュー済み
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本書からIUT理論の概説を理解することができる。
・ABC予想は、深い洞察、モチベーションにつながったか(アイディア、理論)
・どのようにして論文発表までに至ったか
といった問いに応えながら、
IUT理論を通じて、数学の研究と数学体系の構造の仕組み、
そのはたらきの概要を一般向けに解説する。
手始めとして、ABC予想の「たし算」「かけ算」の数学体系の関係に着目する。
・矛盾を炙り出す(安直な確定性から生じている、不定性=不可避の内在的緩み)
・引き離して解体、→分離、解体(底なしに固いはずの関係)
・再構成、復元
数学体系それぞれのパズルの島々をつなげてみる(問いを投げる)
・豊穣な「構造」と「はたらき」を用いて「モノ」を復元できるか
・その際に生じる「ひずみ」を小さく収束させることができるか
そして、
→論文精読、近しい人と進捗状況を話しながら理論を組み立てる
→概要を学会発表
→アーカイブ論文
を経てさらに現在も研究を重ねている、
といったところが幾分簡略した内容である。
数学の歴史を振り返ると、
「自明の理は間違っているかもしれない」
「それはいかに数多く破壊されてきたか」
と反証を唱えながら数学体系の構造を見直し、
一から数学体系を組み立てたいくつかのプログラムが存在する。
(吉田洋一「数学序説」赤 攝也「現代数学概論」)
(ヒルベルト、エルランゲンプログラム、グロタンティークスキーム)
「完成図のないジグソーパズル」の研究は、(フレンケル)
歴史のプログラムを彷彿させる。
予想はアイディア拡張の対象であると捉えることができ、
例えば、フェルマー最終定理で用いられた予想は、
様々な定理、命題、定義が生まれている。
以上を踏まえると数学は内在的多様性を包含している。
-------------------------------------------------------------------
射(操作→モノ→復元)
・パーシステントホモロジー(確率密度関数の極大値の個数)
・誤差逆伝播法、合成関数微分(ニューラルネットワーク)
・タイヒミュラー空間(ポアンカレ計量、リーマン計量)
・楕円関数と群 →1対1対応、(ホッジアラケロフ理論)
・射有限群
対象 (形式的構造)
・遠アーベル多様体
・正則環構造
・ラングランズ・プログラム
・ヴォイタ予想
・スピロ予想
・数の分布(素数定理)
・ファルティングスの定理
・ディオファントス方程式
degΘ ≦ degQ≅q(n)
≦ degQ+c
-------------------------------------------------------------------
1章 IUTショック
2章 数学者の仕事
3章 宇宙際幾何学者
4章 たし算とかけ算
5章 パズルのピース
6章 対称性通信
7章 「行為」の計算
8章 伝達・復元・ひずみ
-------------------------------------------------------------------
・ABC予想は、深い洞察、モチベーションにつながったか(アイディア、理論)
・どのようにして論文発表までに至ったか
といった問いに応えながら、
IUT理論を通じて、数学の研究と数学体系の構造の仕組み、
そのはたらきの概要を一般向けに解説する。
手始めとして、ABC予想の「たし算」「かけ算」の数学体系の関係に着目する。
・矛盾を炙り出す(安直な確定性から生じている、不定性=不可避の内在的緩み)
・引き離して解体、→分離、解体(底なしに固いはずの関係)
・再構成、復元
数学体系それぞれのパズルの島々をつなげてみる(問いを投げる)
・豊穣な「構造」と「はたらき」を用いて「モノ」を復元できるか
・その際に生じる「ひずみ」を小さく収束させることができるか
そして、
→論文精読、近しい人と進捗状況を話しながら理論を組み立てる
→概要を学会発表
→アーカイブ論文
を経てさらに現在も研究を重ねている、
といったところが幾分簡略した内容である。
数学の歴史を振り返ると、
「自明の理は間違っているかもしれない」
「それはいかに数多く破壊されてきたか」
と反証を唱えながら数学体系の構造を見直し、
一から数学体系を組み立てたいくつかのプログラムが存在する。
(吉田洋一「数学序説」赤 攝也「現代数学概論」)
(ヒルベルト、エルランゲンプログラム、グロタンティークスキーム)
「完成図のないジグソーパズル」の研究は、(フレンケル)
歴史のプログラムを彷彿させる。
予想はアイディア拡張の対象であると捉えることができ、
例えば、フェルマー最終定理で用いられた予想は、
様々な定理、命題、定義が生まれている。
以上を踏まえると数学は内在的多様性を包含している。
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射(操作→モノ→復元)
・パーシステントホモロジー(確率密度関数の極大値の個数)
・誤差逆伝播法、合成関数微分(ニューラルネットワーク)
・タイヒミュラー空間(ポアンカレ計量、リーマン計量)
・楕円関数と群 →1対1対応、(ホッジアラケロフ理論)
・射有限群
対象 (形式的構造)
・遠アーベル多様体
・正則環構造
・ラングランズ・プログラム
・ヴォイタ予想
・スピロ予想
・数の分布(素数定理)
・ファルティングスの定理
・ディオファントス方程式
degΘ ≦ degQ≅q(n)
≦ degQ+c
-------------------------------------------------------------------
1章 IUTショック
2章 数学者の仕事
3章 宇宙際幾何学者
4章 たし算とかけ算
5章 パズルのピース
6章 対称性通信
7章 「行為」の計算
8章 伝達・復元・ひずみ
-------------------------------------------------------------------
2022年10月1日に日本でレビュー済み
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抽象的な話で終わりやすい内容を理解しやすい概念に変えて説明しているように読めた。
2022年4月26日に日本でレビュー済み
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数学者って凄い頭脳なんだよね。
この本は一般向けらしいですが、一通り読んでも全く解らないです。
人を選びますが、好奇心がソソられる本です。
この本は一般向けらしいですが、一通り読んでも全く解らないです。
人を選びますが、好奇心がソソられる本です。
2022年1月8日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
ヘーゲルは『論理学』においてin sich zrückkehren という言葉を物事の転換点として語っている。これにより物事が一点に収まるとともにまた再び für sich とan sich へと分解していく。加藤先生の語る足し算の世界と掛け算の世界の分離が、このことと関連しているように思える。
2022年4月15日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
数学の深い知識は無いですが、自然数という対象をどのような視点で見るのか、というテーマなのではないかと思いました。その上で「刊行によせて」という望月氏の文章を読むと、この理論が現代の数学とかモノの見方にどういう意味を持つのがが分かったような、そういう気分にさせてくれました。
2022年9月7日に日本でレビュー済み
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個人的には、もう少し詳しく知りたいです。
2023年10月28日に日本でレビュー済み
著者の本がわかりやすいので3冊目(^^;)
この本は、2012年8月、望月新一京大教授が、「数学界の難問「ABC予想」を証明した」と発表した論文で使用したIUT理論(Inter-Universal Teichmuller Theory)の素人向け解説書。
この論文は査読に7年半を要し2020年8月に漸く数学誌に掲載された。ただし、2023年10月現在、まだこの証明のコンセンサス得られていない。
なので、全く歯がたたないのではないか?と思ったがそうでもなかった(^^;)
IUT理論の考え方・思想を解説している。そのIUT理論が現状数学界から大きくはみ出した理論なのである意味痛快(^^;)
簡単に言うと、
①ABC予想を証明するには、現状数学界では、掛算と足算が固く絡み合っていて困難?なので
②掛算は出来るが足算は出来ない数学世界と、足算出来るが掛算出来ない数学世界にわけ、
③両数学世界間の通信は、式・関数の持つ対称性のみで行う。
④一方の数学世界は他方の数学世界からの対称性による情報のみから式・関数を復元し、証明を進める。
⑤対称性情報からのみの復元なので、100%の復元は出来ない。近似値となる。
⑥ただし、その近似値の正確度は測定できる。
筆者は、望月教授の長年の友人数学者、筆者によれば、数学界におけるIUT理論は、天文学おけるに地動説に匹敵する革新性もあり得るようだ(^^;)
この本は、2012年8月、望月新一京大教授が、「数学界の難問「ABC予想」を証明した」と発表した論文で使用したIUT理論(Inter-Universal Teichmuller Theory)の素人向け解説書。
この論文は査読に7年半を要し2020年8月に漸く数学誌に掲載された。ただし、2023年10月現在、まだこの証明のコンセンサス得られていない。
なので、全く歯がたたないのではないか?と思ったがそうでもなかった(^^;)
IUT理論の考え方・思想を解説している。そのIUT理論が現状数学界から大きくはみ出した理論なのである意味痛快(^^;)
簡単に言うと、
①ABC予想を証明するには、現状数学界では、掛算と足算が固く絡み合っていて困難?なので
②掛算は出来るが足算は出来ない数学世界と、足算出来るが掛算出来ない数学世界にわけ、
③両数学世界間の通信は、式・関数の持つ対称性のみで行う。
④一方の数学世界は他方の数学世界からの対称性による情報のみから式・関数を復元し、証明を進める。
⑤対称性情報からのみの復元なので、100%の復元は出来ない。近似値となる。
⑥ただし、その近似値の正確度は測定できる。
筆者は、望月教授の長年の友人数学者、筆者によれば、数学界におけるIUT理論は、天文学おけるに地動説に匹敵する革新性もあり得るようだ(^^;)