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統計学への漸近論,その先は: 現代の統計リテラシーから確率過程の統計学へ 単行本 – 2023/12/21

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【目 次】

第1章 統計学の測度論的枠組み
1.1 標本と分布と確率空間
1.2 標本の抽出
1.3 分布のモデルと統計的実験
1.4 本書で用いる記号と表記法

第2章 良い推定量とは何か?
2.1 不偏性
2.2 最小分散不偏推定量
2.3 平均2乗誤差:MSE
2.4 一致性
2.5 漸近正規性
2.6 漸近有効性
2.7 シミュレーションによる例証の方法

第3章 パラメトリック推定
3.1 最尤推定:主にIIDの下で
3.2 M-推定:IIDのその先へ
3.3 Z-推定:未知方程式の解の推定
3.4 推定量のモーメント型収束

第4章 モデル選択の理論
4.1 分布間の擬距離:ダイバージェンス
4.2 予測分布
4.3 情報量規準(IC)
4.4 その他の情報量規準について

第5章 ノンパラメトリック推定
5.1 経験推定
5.2 カーネル密度推定
5.3 カーネル回帰:Nadaraya–Watson推定量

第6章 統計学,その先へ
6.1 マルチンゲールの定義と性質
6.2 なぜ統計学にマルチンゲールが必要か?
6.3 その先へ:確率過程への統計テクニック

付録A コントラスト関数の一様収束
A.1 Sobolevの不等式による方法
A.2 C-空間上の分布収束を利用する方法

付録B 中心極限定理いろいろ
B.1 多変量中心極限定理
B.2 Lindberg–Fellerの中心極限定理
B.3 マルチンゲール中心極限定理
B.4 一般の三角列の和に対する中心極限定理

付録C 漸近有効性とLAN
C.1 近接する確率測度:接触性
C.2 局所漸近正規性(Local Asymptotic Normality: LAN)
C.3 一般の推定量に対する漸近有効性

付録D 落ち穂拾い
D.1 サンプルサイズとサンプル数?
D.2 ベクトル値関数の平均値の定理?
D.3 線形回帰モデルにおけるLSE の漸近正規性(その2)
D.4 連続収束:推定量を代入した関数列の収束

付録E 演習の解答
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  1. 本の長さ
    256ページ
  2. 言語
    日本語
  3. 出版社
    内田老鶴圃
  4. 発売日
    2023/12/21
  5. 寸法
    15 x 1.5 x 21 cm
  6. ISBN-10
    4753601269
  7. ISBN-13
    978-4753601264
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商品の説明

著者について

早稲田大学理工学術院教授,博士(数理科学).
1976年福井県福井市西木田生まれ.2005年大阪大学基礎工学研究科助手,2011年同准教授,2014年早稲田大学理工学術院准教授を経て,2017年より現職.専門は確率統計解析,特に漸近推測論と金融・保険数理への応用研究.早稲田大学数理科学研究所副所長,統計数理研究所客員教授,日本アクチュアリー会客員.SSI 国際唎酒師,福井ブランド大使.

登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ 内田老鶴圃 (2023/12/21)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2023/12/21
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本 ‏ : ‎ 256ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4753601269
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4753601264
  • 寸法 ‏ : ‎ 15 x 1.5 x 21 cm
  • カスタマーレビュー:
    5.0 5つ星のうち5.0 2個の評価

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